Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

I измеряя установившееся выходное напряжение. Чтобы не возникало проблемы устойчивости, следует так преобразовать кходное дифференциальное уравнение, тгобы можно было вместо дифференциаторов применять только интеграторы. Поясним предлагаемый метод на при-i мере следующего линейного дифференциального уравнения второго порядка:

/ + ку + ky=f{x). (11.15)

Первый шаг состоит в замене независимой переменной х на время t:

X = t/x.

На основании правил дифференциального исчисления запишем

/ = idy/dt)idt/dx) = ху я у = ху.

После подстановки производных в исходное уравнение (11.15) получим

xy + kiXy + koy=fm- (И.16)

Далее разрешим уравнение относительно производных:

koy-f(t/x) = - ту- feixy.

Следующий шаг состоит в умножении обеих частей уравнения на (- 1 /т) и интегрировании:

- тЦкоУ - fmidt = ху + ку.

(11.17)

Стоящее слева от знака равенства выраже-

ние можно реализовать с помощью простого суммирующего интегратора. Его выходное напряжение является переменной состояния z , где п-порядок дифференциального уравнения, в данном случае равный двум. Таким образом,

2= -mi[koy-f{t/x)-]dt. (11.18)

Будем пока считать, что выходная величина у известна.

Из формул (11.18) и (11.17) следует, что

Z2 = xy+ ку. (11.19)

Это дифференциальное уравнение можно решить аналогично уравнению (11.16). При этом получим

z2 - ку = ху, -(1A)J[22 - kiydt= - у. (11.20)

Левая часть этого уравнения является переменной состояния г:

1= -(l/x)J[z,-feiy]dt. (11.21)

Это выражение можно реализовать с помощью второго суммирующего интегратора. Подстановка выражения (11.21) в (11.20) дает уравнение для выходного сигнала:

(11.22)

Поскольку здесь нет производных, преобразования закончены.

Рис. 11.17. Граф для решения дифференциального уравнения

f + + к,у =/(х).

Z2 R

R/ki

Рис. 11.18. Аналоговая схема решения дифференциального уравнения.

Г,тва 11

Необходимые для решения дифференциального уравнения вычислительные операции [формулы (11.18), (11.21) и (11.22)] можно наглядно представить в виде графа (рис. 11.17). Соответствующая этому графу аналоговая схема показана на рис. 11.18. Для того чтобы исключить из схемы дополнительный инвертирующий усилитель, предназначенный для получения выражения - kiy в формуле (11.21), было учтено, что Zi = - у из (11.22).

11.7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Часто возникает необходимость сформировать такое напряжение l/j, которое было бы функцией напряжения Ui, т.е. U2=fiUi), где функция / произвольна, например

U2 = UlogiUJUs),

и 2 = UsiniU./VB).

Следует отметить, что зависимость между напряжениями может также быть задана в форме диаграмм или таблиц.

Для реализации таких зависимостей существуют три возможных способа. Можно применять либо физические эффекты, которые позволяют реализовать заданные Зависимости, либо аппроксимировать их полиномиальными или степенньпли рядами. Ниже будет дано несколько примеров применения этих способов.

11.7.1. ЛОГАРИФМ

Логарифмический усилитель предназначен для получения выходного напряжения, которое пропорционально логарифму входного напряжения. Для этого можно

Рис. 11.19. Схема логарифмирования с диодом.

и.= - mUiin(U./lsRO при С7, > а

использовать характеристику диода, которая описывается следующим выражением:

I, = 1,(е- - 1),

(11.23)

где /5-статический обратный ток; t/7-термический потенциал кТ/е; т-корректирующий множитель (1 < т < 2). В рабочей области, где выполняется условие 1 h, iJt достаточной степенью точности можно считать, что

1а = he

VAKlmVT

Отсюда следует, что

(11.24)

(11.25)

является искомой логарифмической функцией. Наиболее простой способ реализации этого соотношения состоит в использовании операционного усилителя с диодом в цепи обратной связи (рис. 11.19). Операционный усилитель преобразует входное напряжение в ток /д = UJR и одновременно выдает выходное напряжение и= - ик- При этом

и = - mUrlMUJIsRi) =

= - mUr\nlO\g{UJIsR,), (11.26)

L/ = -(1...2)-60MBlg(t7, si?i)

(при комнатной температуре).

Диапазон возможных рабочих напряжений ограничен двумя специфическими свойствами диодов. Они обладают паразитным омическим сопротивлением, на котором при большом токе падает .существенное напряжение, приводящее к искажению логарифмической характеристики. Кроме того, множитель га зависит от тока. Поэтому удовлетворительная точность в этой схеме может быть получена при изменении входного напряжения в пределах двух декад.

Рис. 11.20. Схема логарифмирования с транзистором.

и. = - U7Jn(U, £sR,) при и, > 0.

Влияние множителя т можно исключить, применив вместо диода D транзистор Т (рис. 11.20). Для коллекторного тока транзистора (при Ucb = 0) справедливо соотношение

1с = а/ = oihsie - 1).

Из [11.1] следует, что зависимости параметров о и m от тока взаимно компенсируются. В этом случае можно записать

1с = yhsle - 1).

При этом коэффициент у имеет слабую зависимость от тока, а его величина примерно равна 1. Тогда для Ube > О справедливо следующее соотношение:

г г vbe/ut с ~ es

(11.27)

Отсюда получим

Ube = Urbilc/lEs)- (П.28)

С учетом этого выражения выходное напряжение логарифмического усилителя с транзистором будет иметь вид

С/. = - UrlniUJIsRO-

Поскольку зависящий от величины тока коэффициент отсутствует, этот логарифмический усилитель обладает гораздо более широким диапазоном рабочих токов, чем предыдущий. При надлежащем выборе транзистора коллекторный ток может принимать значения от пикоампер до миллиампер, т.е. диапазон его изменения составляет девять декад. Для построения логарифмирующих усилителей следует применять операционные усилители с очень малыми входными токами, чтобы полностью использовать этот диапазон.

Транзистор Т повышает усиление цепи обратной связи устройства на величину своего коэффициента усиления. При этом

схема становится склонной к генерации. Усиление по напряжению транзистора мо.жно легко снизить, включив дополнительный резистор Re в цепь его эмиттера (рис. 11.21). При выборе номинала этого резистора следует исходить из того, чтобы выход операционного усилителя не перегружался при максимальном значении выходного тока. Конденсатор С обеспечивает увеличение устойчивости схемы благодаря введению дифференцирующей отрицательной обратной связи. При этом надо всегда помнить, что верхняя граничная частота вследствие нелинейности характеристик транзистора снижается пропорционально величине выходного тока.

Основной недостаток описанного логарифмирующего усилителя состоит в весьма большой нестабильности его параметров. Это происходит из-за того, что Ut и Ies сильно меняются с изменением температуры. При изменении температуры от 20 до 50°С напряжение Uj возрастает на 10%, тогда как обратный ток изменяется почти в 10 раз. Влияние обратного тока можно исключить, если сформировать дифференциальную схему с дополнительным логарифмирующим усилителем (рис. 11.22). В этой схеме дифференциальный усилитель на транзисторах и 7 служит для логарифмирования. Для уяснения принципа действия схемы рассмотрим распределение токов в дифференциальном каскаде. На основании второго закона Кирхгофа запишем

11 + Ube2 - Ubei = 0.

Из передаточных характеристик транзисторов следует, что

С1 = hs

vbe\/ut

VBE2/vt

Отсюда можно получить

(11.29)

Рис. 11.21. Дополнительная частотная дня аемы логарифмирования.

коррек-

Из схемы на рис. 11.22 получим следующие соотношения:

hiUJRi,

hi = опорн/-2>

Ul = MR, + Я4)] t/

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.