Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

10 О -10 иэ -20

-60 10

-50 -60

			5-5 -
			9 - 10-

0,01 0,03

Рис. 13.5. Амплитудно-частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Чебышева.

а-неравномерность 0,5 дБ; б-н равномерность ЗдБ.

;§ -20

-50 -60

0,01 0,03 0,1

			3--f-

Рис. 13.6. Амплитудно-ча стотные характеристики фильтров Чебышева четвертого порядка.

Неравномерность:

кривая 1-3 дБ; кривая 2-2 дБ; криши 3-1 дБ; кривая 4-0,5 дБ; J-филыр Баттерворта четвертого порядка (для сравнения).

но-частотные характеристики коэффициента передачи для значений неравномерности 0,5 и 3 дБ приведены на рис. 13.5. На рис. 13.6 для сравнения представлены амплитудно-частотные характеристики фильтров Чебышева четвертого порядка для различных значений неравномерности. Можно заметить, что характеристики в области Q > 1 очень мало отличаются. Для фильтров более высокого порядка они будут

отличаться еще меньше. По сравнению с приведенной на том же рисунке амплитудно-частотной характеристикой фильтра Баттерворта амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ имеет более крутой спад.

Переход от полосы прозрачности к полосе заграждения фильтра нижних частот может быть сделан еще более резким. Кроме того, можно так выбрать параметры

схемы, чтобы и в области заграждения фильтра нижних частот получить заданную неравномерность амплитудно-частотной характеристики. Такие фильтры называются фильтрами Кауэра. Передаточная функция фильтра Кауэра отличается от передаточных функций рассмотренных ранее фильтров тем, что ее числитель вместо постоянного коэффициента Ад содержит полином. Эти фильтры не могут быть реализованы с помощью достаточно про-сп.1х схем, которые приведены ниже в разд. 13.4. В разд. 13.11 рассмотрена схема универсального фильтра, с помощью которого представляется возможным образовать произвольные полиномы числителя передаточной функции фильтра. Коэффициенты полиномов Кауэра содержатся в работе [13.4].

13.1.3. ФИЛЬТРЫ БЕССЕЛЯ

Фильтры Баттерворта и Чебыщева ха-геризуются больщими колебаниями ;ходных процессов. Идеальными в от-жнии обработки ступенчатого входного сигнала являются фильтры с частотно-независимым групповым временем задержки, т.е. с фазовым сдвигом, пропорциональным частоте. Этим свойством обладают фильтры Бесселя, иногда называемые фильтрами Томсона. Параметры фильтра рассчитываются так, чтобы групповое время задержки в области частот, превыщаю-щих Q = 1, как можно меньше зависело от частоты П. Для этого используют аппроксимацию Баттерворта для группового времени задержки.

Из формулы (13.4) следует, что коэффициент передачи фильтра нижних частот второго порядка для Р = j£l может быть представлен следующим образом:

А = Ао/(1 + аР + biP) =

= Ао/(1 + jan - Ь,П).

Отсюда видно, что фазовый сдвиг в зависимости от частоты входного сигнала равен

Ф = - arctg

1 - fcjfl

(13.8)

Групповое время задержки определяется как

f, = -d(f>/d(ii.

Для упрощения дальнейших выкладок введем нормированное групповое время задержки:

(13.9а)

где Tj-обратная величина частоты среза фильтра. Запишем теперь

03 d<f) i d(p

2п da

2п da

(13.96)

и, учитывая формулу (13.8), получим 1 а.й+ЬП)

2п \ + (а\ - 2Ь,)П + bid* (13.9b)

Для того чтобы аппроксимировать групповое время задержки в смысле Баттерворта, воспользуемся тем, что для Q 1 справедливо следующее соотношение:

~ 2п 1 + (а\ - 2Ь,)П

Это выражение не будет зависеть от Q, если коэффициенты при в числителе и знаменателе совпадают. Для этого должно удовлетворяться следующее соотнощение:

(13.10)

bi=a\- 2bi,

Второе соотношение может быть выведено из условия нормировки I у1 1 = 2 для частоты П = 1:

2 (1 - + а\

Отсюда с учетом (13.10) получим

ai = 1,3617, bi = 0,6180.

Вычисление коэффициентов для полиномов более высокого порядка представляет до-статоч!о трудоемкую задачу, связанную с решением систем нелинейных уравнений.

7-190

Гмва 13

Однако можно аналитически вычислить коэффициенты с; полинома знаменателя передаточной функции (13.3) с использованием рекуррентных соотношений [13.5]:

2(п - i + 1)

Полиномы Бесселя

с, = 1, с) =

i(2n - i + 1)

с,-,

Полученные коэффициенты определяют полиномы Бесселя, вид которых до четвертого порядка показан в табл. 13.5 При этом следует иметь в виду, что здесь Р нормировано не относительно частоты среза, соответствующей уменьшению коэффициента передачи фильтра на 3 дБ, а относительно обратной величины группового времени задержки при Q = 0. Такой способ нормировки, однако, малопригоден.

1 + Р

l-bP + 7iP +VisP

i + p-t-AP + VziP + ViosP

Поэтому был произведен пересчет коэффициентов Cj и вьшолнено разложение полинома знаменателя на сомножители второго порядка. Полученные в результате коэффициенты и Ь соответствующие знаменателю передаточной функции (13.4) для фильтров до десятого порядка, приведены в табл. 13.6. Амплитудно-частотные

Таблица 13.6 Коэффициенты фильтров различного типа

п i			/.< .
Фильтр с	критическим затуханием
1 1	1,0000	0,0000	1,000
2 1	U872	0,4142	1,000	0,50
3 1	0,5098	0,0000	1,961
	1,0197	0Д599		0,50
4 1	0,8700	0,1892	1,480	0,50
	0,8700	0,1892	1,480	0,50
5 1	0,3856	0,0000	2,593
	0,7712	0,1487	1,669	0,50
	0,7712	0,1487	1,669	0,50
6 1	0,6999	0,1225	1,839	0,50
	0,6999	0,1225	1,839	0,50
	0,6999	0,1225	1,839	0,50
7 1	0,3226	0,0000	3,100
	0,6453	0,1041	1,995	0,50
	0,6453	0,1041	1,995
	0,6453	0,1041	1,995	0,50
8 1	0,6017	0,0905	2,139	0,50
	0,6017	0,0905	2,139
	0,6017	0,0905	?,139	0,50
	0,6017	0,0905	2,139
9 1	0Д829	0,0000	3,534
	0,5659	0,0801		0,50
	0,5659	0,0801	2,275	0,50
	0,5659	0,0801		0,50
	0,5659	0,0801		0,50
10 1<	0,5358	0,0718	2,402	0,50
	0,5358	0,0718	2,402	0,50
	0,5358	0,0718	2,402	0,50
	0,5358	0,0718	2,402	0,50
	0,5358	0,0718	2,402

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.