Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

Рассмотрим пример расчета одного звена фильтра. Пусть нужно рассчитать полосовой фильтр Баттерворта с частотой / = 1 кГц и шириной полосы 100 Гц. Коэффициент передачи на средней частоте А должен быть равен 1. Сначала возьмем из табл. 13.6 коэффициенты для фильтра Баттерворта нижних частот второго порядка: 1 = 1,4142 и ftj = 1. Для заданной нормированной полосы пропускания Ml = = 0,1 из уравнения (13.27) получим а, = = 1,0360. Из формулы (13.28) следует, что в этом случае g,- = 14,15. Используя табл. 13.8, рассчитаем остальные параметры: А, = 1,415, = 965 Гц и /,2 = = 1,036 кГц.

13.7. РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Включим последовательно фильтры нижних и верхних частот первого порядка, как показано на рис. 13.25. В результате получим полосовой фильтр с передаточной функцией

А{р).

1 + (1/apRC) 1 + (pRC/a.)

apRC

1 + [(1 + а)/а] pRC + (pRCy

Учитывая, что резонансная частота ш, = 1/RC, запишем эту передаточную функцию в нормированном виде:

А{Р) =

1 + [(1 + a)Va] Р + р -

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим формулу для вычисления добротности фильтра:

Q = а/(1 + а).

При а = 1 максимальное значение Q = = /г- Таким образом, это максимальная

Рис. 13.25. Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров ниж-ню и верхних частот первого порядка.

величина добротности, которая может быть получена в результате последовательного соединения фильтров первого порядка. Для больших значений добротности знаменатель передаточной функции (13.24) должен иметь комплексные корни. Однако такая передаточная функция может быть реализована только с помощью специальных активных RC-цепей, о которых речь пойдет ниже.

13.7.1. LRC-ФИЛЬТР

Обычный метод реализации селективных фильтров с высокой добротностью состоит в применении колебательных контуров. На рис. 13.26 приведена схема пассивного LЯC-фильтpa. Его передаточная функция равна

А{р) = pRC/(l + pRC + pI£).

Учитывая, что резонансная частота ю, = = 1/]/lC, запишем последнее выражение в следующем виде:

А(Р) =

R]fcfLP

1 + К)/(СД)Р + Р

Отсюда с учетом формулы (13.24) получим

е = (1/я)1/1/с и л, = 1.

в области высоких частот индуктивность с малыми потерями может быть выполнена достаточно просто. В области низких частот индуктивности оказываются слишком большими и обладают плохими электрическими характеристиками. Например, для полосового фильтра по схеме рис. 13.16 с резонансной частотой /, = = 10 Гц необходимы конденсатор С = 10 мкФ и индуктивность l = 25,3 Гн. Как уже отмечалось в разд. 13.4.1, эквивалент такой индуктивности может быть получен с помощью гиратора. Однако с точки зрения схемной реализации гораздо проще пересев



Рис. 13.26. LRC-полосовой фильтр.

даточную функцию (13.24) реализовать с помощью операционного усилителя с частотно-зависимой обратной RC-связью.

13.7.2. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

СО СЛОЖНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Сложную отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема фильтра приведена на рис. 13.27. Ее передаточная функция имеет следующий вид:

А(Р)

Ri +R3

С(а,Р

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией (13.24) следует, что коэффициент при должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

(13.30)


Рис. 13.27. Полосовой фильтр со сложной отрицательной обратной связью.

1 1/R, + Кз

Резонансная частота /г =- /-.

1пС I К.К,К>

2кС К к1к2к3

Козффнцнент передачи

на резонансной частоте - А, = Rz/2Ri.

Добротность б = яЛзС/,.

Ширина полосы В = 1/як2с.

Подставив это выражение для резонансной частоты в передаточную функцию и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам выражения (13.24), получим остальные формулы для вычисления характеристик фильтра:

(13.31)

2 = 7

лК,С/ (13.32)

из которых видно, что коэффициент передачи, добротность и резонансная частота рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Выражение для полосы пропускания фильтра получим из формулы (13.32):

B=m = l/nR2C.

Таким образом, величина В не зависит от Rj и Rj. Из формулы (13.31) следует, что

не зависит от R3. Поэтому можно изменять резонансную частоту варьируя величину сопротивления R3, что не приводит к изменению коэффициента передачи Л, и ширины полосы пропускания фильтра.

Схема останется работоспособной, если исключить сопротивление R3, однако при этом ее добротность будет зависеть от коэффициента передачи А,. Это следует из формулы (13.32) при R3 оо:

-A, = 2Q\

При этом, если коэффициент обратной связи значительно больше единицы, дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя должен быть больше 2Q. С помощью резистора R3 можно добиться также высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи А,. Как видно из рис. 13.17, снижение коэффициента передачи фильтра с помощью резистора R3 определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения Rl, R3. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q. Вьшолнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усили-



теля для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

Рассмотрим числовой пример расчета схемы фильтра. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой /г = 10 Гц и добротностью Q = = 100. Его частоты среза примерно составляют 9,95 Гц и 10,05 Гц. Коэффициент передачи на резонансной частоте должен быть равен -10. Зададим произвольно значение емкости конденсатора С, например С = 1 мкФ. Тогда из формулы (13.32) получим

2 = е/л/гС = 3,18МОм. Из формулы (13.31) следует, что

Rj = R/i - 2А,) = 159 кОм.

Значение сопротивления получим из (13.30):

Лз = -a,RJ(2Q + а;) = 79,5 Ом.

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя на резонансной частоте должен быть больше 2Q = 20 ООО.

Рассмотренная схема обладает тем преимуществом, что она не склонна к генерации на резонансной частоте при недостаточно точно рассчитанных значениях элементов. Предполагается, конечно, что операционный усилитель имеет необходимую частотную коррекцию; в противном случае может возникнуть высокочастотная генерация.

13.7.3. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР с ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Применение положительной обратной связи для построения схемы полосового фильтра иллюстрируется рис. 13.28. С помощью делителя напряжения R и [к - -1)1 отрицательной обратной связи задается коэффициент усиления операционного усилителя, равный к. Передаточная функция фильтра имеет вид

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим формулы для расчета параметров фильтра, которые приведены под .рис. 13.28.

Недостаток схемы состоит в том, что Л, и Q не являются независимыми друг от друга. Достоинством схемы следует считать то, что ее добротность изменяется в зависимости от к, тогда как резонансная частота от коэффициента к не зависит.

При fe = 3 коэффициент усиления становится бесконечно большим и возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он ближе к 3.

13.7.4. ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

С ОМИЧЕСКОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

В разд. 13.4.4 было показано, что на высоких частотах операционный усилитель может использоваться как частотно-зависимое звено. С учетом этого строят не только фильтры нижних частот, но и полосовые фильтры. Для этого можно использовать схему двухкаскадного фильтра нижних частот, приведенную на рис. 13.18, считая напряжение l/j выходным сигналом схемы. Для определения передаточной функции полосового фильтра используем передаточную функцию фильтра нижних частот (13.18) и зависимость между {/ и l/j. Из формулы 13.15) следует, что

UjJ = аЛо/[1 + Лю/ю)]-

Подставив это выражение в формулу (13.18), получим передаточную функцию для l/j:

Авр(Р)= -

(Кз/г/аЯ,/г)Р

RiRi

J p2

A(P):

кКС(й,Р

1 + КСсоДЗ - k)P + RCajP

Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции (13.24), получим следуюпще соот-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.