(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Полупроводниковая схемотехнология ВЫХОДНОЙ сигнал достигает 50% установившегося значения. Из таблицы следует, что время нарастания выходного сигнала мало зависит от порядка и типа фильтра и составляет приблизительно l/3/j (как отмечалось в разд. 2.1.3). Если учесть время задержки и относительное перерегулирование, то существенными преимуществамиперед дру-гами обладает фильтр Бесселя. Увеличение порядка этого фильтра, начиная с четвертого, приводит к затуханию колебаний переходного процесса. Ниже будет показано, что с помощью одной и той же схемы можно получить характеристики фильтра любого типа определенного порядка, изменяя лишь номиналы соответствующих резисторов и конденсаторов. Для того чтобы рассчитать схему конкретного фильтра, следует знать частотные характеристики каждого фильтра при заданном его порядке. Поэтому рассмотрим их в следующем разделе. 13.1.1. ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА Из формулы (13.3) следует, что модуль коэффициента передачи фильтра п-го порядка может быть описан следующим выражением: = А/{1 + feii + 42* + ... + kinil )- (13.5) Нечетные степени в выражении (13.5) отсутствуют, поскольку А является четной функцией. Для фильтра Баттерворта график функции А должен быть по возможности горизонтальным при частотах входного сигнала, меньших частоты среза. Поскольку в этой области £1 < 1, для выполнения такого требования необходимо, чтобы функция А зависела только от старшей степени £1. Это связано с тем, что при П < 1 младшие степени вносят большой вклад в знаменатель выражения (13.5) и, следовательно, приводят к сущест- венному уменьшению коэффициента передачи фильтра. Итак, запишем Коэффициент /с2 определяется из условия нормировки, которое связано с необходимостью обеспечения снижения коэффициента передачи фильтра на 3 дБ при частоте ii = 1, т. е. АЦ! = АЩ]. + к2 ). Отсюда следует, что /с2 = 1. Таким образом, выражение для квадрата коэффициента передачи низкочастотного фильтра Баттерворта п-го порядка имеет следующий вид: а\ = А1/{1 + П ). (13.6) В это выражение входит только старшая степень £1; в связи с этим фильтр Баттерворта нижних частот называют степенным фильтром нижних частот. Для практической реализации фильтра Баттерворта необходимо разработать схему, квадрат кoэффициeнta передачи которой удовлетворяет соотношению (13.6). Обычно при анализе электронных схем применяют не квадрат коэффициента передачи \А\, а непосредственно сам комплексный коэффициент А. Для того чтобы было легче рассчитывать схему фильтра, необходимо знать соответствующий выражению (13.6) комплексный коэффициент передачи. Для этого приравняем коэффициенты выражений (13.3) и (13.6). В результате найдем коэффициенты Ci, с . Полученный таким образом знаменатель выражения (13.3) является полиномом Баттерворта (табл. 13.2). В работе [13.2] показано, что полюсы передаточной функции фильтра Баттерворта могут быть получены в замкнутой форме. Объединяя комплексно-сопряженные полюсы, можно записать аналитические выражения для коэффициентов а,- и bi в передаточной функции (13.4): Таблица 13.2 Полиномы Баттерворта 1 1 + Р 2 1+у2Р + Р 3 1+2Р+2Р + Р = = (1 + Р)(1 +Р + Р) 4 1+2,613Р + 3,414Р2 + 2,613Р + Р* = = (1 + 1,848Р + Р)(1 + 0,765Р + Р) для четных п а, = 2cos (2i - 1)71 2n при i = l,...,n/2, bi= 1; для нечетных и ai = l, bi=0, a, = 2cos ~ , i = 2,...,(n + l)/2, b, = 1. Коэффициенты Баттерворта для полиномов до 10 порядка приведены в табл. 13.6. Известно, что фильтр Баттерворта первого порядка представляет собой пассивный фильтр нижних частот с передаточной функцией (13.1). Корни полиномов Баттерворта более высокого порядка являются комплексно-сопряженными. В связи с этим они не могут быть реализованы с помощью пассивных ЯС-цепей, соответствующих действительным значениям корней знаменателя передаточной функ- ции. Поэтому для построения фильтров Баттерворта следует применять пассивные LRC-схемы или активные ЯС-цепи. Частотные зависимости коэффициентов передачи фильтров Баттерворта для различных значений и приведены на рис. 13.4. 13.1.2. ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА Коэффициент передачи фильтра Чебышева для низких частот равен Aq, однако в области частот, меньших частоты среза, его амплитудно-частотная характеристика имеет волнообразный характер, причем амплитуда этих колебаний определяется параметрами фильтра. Полиномы, обладающие таким свойством, называются полиномами Чебышева: С cos (п arccos х) при О < х < 1, ch(/iArchx) при X > 1, ТЛх}- коэффициенты в табл. 13.3. которых указаны Таблица 13.3 Полиномы Чебышева 7\(х) = х Tj (х) = 2x-1 Гз(х) = 4х-3х Г. (х) = 8х*-8x-1-1 В области О < X < 1 функция Г(х) колеблется между О и 1, а при х > 1 монотонно возрастает. Выражение для А -20 £-30 -40 -50
0.01 0,03 Рис. 13.4. Частотные характеристики коэффициентов передачи фильтров Баттерворта. фильтра нижних частот на основе полиномов Чебышева имеет следующий вид: (13.7) Постоянный коэффициент к выбирается так, чтобы при x = О вьшолнялось условие \а\ = Aq. Отсюда следует, что к=1 для полиномов нечетного порядка и к = i + + для четных п. Множитель ё определяет степень неравномерности характеристики фильтра: мажс/-мин ~ j/l~+~? Отсюда 4ахс = АоУТ+1} мин Ло - ► для четных и >для нечетных п. В табл. 13.4 приведены параметры фильтра Чебышева для различной степени неравномерности. В принципе, задав значе- Таблица НА
ние коэффициента передачи, можно полу-чип, выражение для комплексного коэффициента передачи и из него найти коэффициенты факторизованной формы. Однако удобнее вычислять полюсы передаточной функции фильтра непосредственно [13.3], используй выражения для коэффициентов фильтра Баттерворта. Объединяя комплексно-сопряженные полюсы передаточной функции, запищем для коэффициентов flj и Ь( (13.4) следующие выражения: для четных значений п 2 (2 - 1)1 chy - cos - а = 2b,-shy-cos (2< - 1)я при 1=1,..., п/2; для нечетных п bi = О, 1/shY, я, = ch2Y-cosii ► при 1 = 2,...,(п-(-1)/2. al = 2b;shYcos ( - 1)я приведенных выражениях у = = 1/и-Arsh 1/е. Подставив в выражение (13.4) коэффициенты а, и Ь; вместо я, и Ь;, получим передаточную функцию фильтра Чебышева нижних частот, в которой Р нормировано не относительно частоты со (соответствующей снижению коэффициента передачи на 3 дБ), а относительно частоты со, при которой коэффициент передачи фильтра в последний раз принимает значение А. Для того чтобы было удобнее сравнивать характеристики фильтров различного типа, следует нормировать Р относительно частоты (Og. Для этого заменим Р на otP и выберем постоянную нормирования а так, чтобы коэффициент передачи для Р = j имел значение 1 2. Тогда квадратный трехчлен в знаменателе примет вид (1 -I- я;аР -I- bflLP). Из сопоставления полученного выражения с (13.4) следует, что я( = aflL и bj = fejot. Коэффициенты я,- и Ь,. передаточных функций фильтров до 10-го порядка для значений неравномерности амплитудно-частотных характеристик, равных 0,5, 1, 2 и 3 дБ, приведены в табл. 13.6. Амплитуд-
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||