(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Программные средства foundation Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления удобны для представления многоразрядных двоичных чисел потому, что их основания являются степенями числа 2. Поскольку в строке из 3 битов возможны 8 различных комбинаций, из этого следует, что каждую такую строку можно однозначно представить одной восьмеричной цифрой, как это сделано в третьем и четвертом столбцах в табл. 2.1. Точно так же 4-битовую строку можно представить одной шестнадца-теричной цифрой согласно пятому и шестому столбцам таблицы. Таким образом, двоичные числа легко преобразовать в восьмеричные (binary-to-octal conversion). Начиная с двоичной точки и двигаясь влево, мы просто делим биты на группы по три и каждую группу заменяем соответствующей восьмеричной цифрой: 100011001110 = 100011001 110=43163 11101101110101001 = 011 101 101 11010100l2 = 355651g. Подобным же образом осуществляется преобразование двоичных чисел в ше-стнадцатеричные {binary-to-hexadecimal conversion), за исключением того, что биты надо разбивать на группы по четыре: 100011001110 = 1000 1100 1110 = 8CEg 111011011101010012 = 0001 1101 1011 1010 10012= lDBA9,g. В этих примерах мы были вольны добавлять нули слева до полного числа битов, кратного 3 или 4, по мере необходимости. Если у двоичного числа есть разряды справа от двоичной точки, то их тоже можно преобразовать в восьмеричные или шестнадцатеричные символы, начиная с двоичной точки и двигаясь вправо. Как слева, так и справа можно добавить нули до числа битов, кратного трем или четырем, как это показано в следующем примере: IO.IOIIOOIOII2 =010.101 100101 1002 = 2.5454g = 0010.1011 0010 1100 =2.В2С,. 2 10 КОГДА МНЕ 64... Становясь старше, вы обнаруживаете, что шестнадцатеричная система счисления полезна не только применительно к компьютерам. Когда мне исполнилось 40, я сказал друзьям, что мне всего лишь 28. Причем добавление я произнес, конечно, шепотом. В 50 лет мне будет только 32. Все люди с большим воодушевлением отмечают круглые юбилеи в 20,30, 40,50... лет, но вы, наверное, сможете уверить своих друзей в том, что десятичная система по своей значимости не является более фундаментальной, чем любая другая. Более важные изменения происходят тогда, когда вам исполняется 2 и 4 года, 8 и 16 лет, 32 и 64 года: в этот момент в вашем возрасте появляется новый старший бит. А то почему вы думаете Битлз пели: Когда мне шестьдесят четыре... ? Осуществить преобразование в обратном направлении, из восьмеричного или шестнадцатеричного вида в двоичный (octal- или hexadecimal-to-binary conversion) очень легко. Нужно просто заменить каждую восьмеричную или шестнадцатеричную цифру соответствующей 3- или 4-битовой строкой, как показано ниже: 1357з = 001011 101 111 204б.17з = 010000 100 110.001 BEADjg =1011 1110 1010 llOlj 9F.46C, =1001 1111.0100 0110 1100,. 16 2 Восьмеричная система счисления была очень популярна 25 лет назад: тогда у ряда миникомпьютеров сигнальные лампочки и переключатели на передней панели были разбиты на группы по три. Однако сегодня восьмеричная система чисел используется не так часто из-за преобладания мащин, которые оперируют 8-разрядными байтами (bytes). Из восьмеричного представления многобайтовых величин трудно извлечь значения отдельных байтов; например, как выглядят в восьмеричной записи четыре 8-разрядных байта 32-разрядного числа, которое в восьмеричном представлении имеет вид: 12345670123? В шестнадцатеричной системе 8-разрядный байт представляется двумя цифрами, а 2п цифр изображают и-байтовое слово: каждая пара цифр образует в точности один байт. Например, 32-разрядное шестнадцатеричное число 5678АВСВ состоит из четырех байтов, значения которых равны 56, 78, АВ и CDj. В этом контексте состоящее из 4-х битов одноразрядное шестнадцатеричное число называют иногда полубайтом (nibble); 32-разрядное (4-байтовое) число состоит из восьми полубайтов. Шестнадцатеричные числа часто используют при описании адресного пространства в памяти компьютера. Например, о компьютере с 16-разрядными адресами могут сказать, что его память, предназначенная для чтения и/или записи, располагается по адресам 0-EFFFj, а в отношении части памяти с адресами FOOO-FFFFj предусмотрено только чтение из нее. Во многих компьютерных языках программирования используется префикс Ох (Охprefix) для обозначения шестнадцатеричной записи числа, например: OxBFCOOOO. 2.3. Общие преобразования позиционных систем счисления в общем случае преобразование от системы счисления с одним основанием к системе счисления с другим основанием нельзя выполнить простой подстановкой; требуются арифметические операции. В этом парафафе мы покажем, как числа, записанные в числовой системе с произвольным основанием, преобразуются в десятичные числа и наоборот с использованием десятичной арифметики. В парафафе 2.1 мы видели, что при произвольном основании значение числа задается формулой: где г- основание системы счисления и имеются р цифр слева от точки, разделяющей целую и дробную части числа, и и цифр справа от нее. Значение числа можно найти, преобразуя каждый разряд этого числа в его десятичный эквивалент и распространяя правила десятичной арифметики на приведенную формулу. Вот несколько примеров: 1СЕ8= МбЧ 1216+ 14-16 +81б = 7400,ц F1A3,= 15-16+116+10-16+3-16° = 61859,Q 436.5з =4-82 + 3-8 + 6-8 + 5-8 = 286.625, 1З2.З4 = 1-42 + 3-4 +2-4 +3-4- =30.75,g. Для перевода в десятичную форму целых чисел можно получить экономное правило, используя представление числа в виде поочередных вложений {nested expansion formula): D = {{- -{{d-r + d)- r+ - ) r + d) - r + Другими словами, приняв значение суммы равным нулю и начиная с крайнего левого разряда, будем умножать сумму на г и к результату прибавлять следующий разряд до тех пор, пока не будут обработаны все разряды. Можно записать, например: Р1АС = (((15)-16+1)-16+10)-16+12 Эта формула используется в итеративных алгоритмах преобразования, реализуемых профаммно (таких, как алгоритм, приведенный в табл. 4.38). Она служит также основой очень удобного метода преобразования десятичного числа D к представлению в системе счисления с основанием г {decimal-to-radix-r conversion). Давайте посмофим, что получится, если поделить правую часть этой формулы на г. Поскольку слагаемое со скобками делится наг нацело, частное от деления равно Q = {---{{d,)-r + d)-r+---)-r + d а остаток равен d. Таким образом, d можно вычислить как остаток при делении D на г. Кроме того, частное от деления Q является таким же по форме, как и Z) в начальной формуле. Поэтому последовательные шаги при делении на г дают очередные значения в разрядах справа налево, до тех пор, пока не будут получены все разряды. Приведем примеры этой процедуры: 179 н- 2 = 89 остаток 1 (младший разряд) -т-2 = 44 остаток 1 -2 = 22 остаток О -н2 = 11 остаток О -=-2 = 5 остаток 1 н-2 = 2 остаток 1 -н2 = 1 остаток О 4-2 = 0 остаток 1 (старший разряд) 179,0=101100112 ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |