Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Программные средства foundation 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359

(V-W-X) + (Y-Z) = {V + Y)-{V + Z)-{W + Y)-{W+Z)-{X + Y)-{X + Z).

Теоремы Т9 и Т10 часто используются при минимизации логических функций. Если, например, в логическом выражении появляется подвыражение X + X Y, то согласно теореме поглощения {covering theorem) Т9 нам нужно оставить в выражении только X; говорят, что X поглощает {cover) Y. Теорема объединения {combining theorem) TIO говорит, что в случае, когда в выражении возникает подвыражение X -Y+X Y, мы можем заменить его наХ. Поскольку Y должно быть либо нулем, либо единицей, рассматриваемое подвыражение равняется 1 в том и только в том случае, если X равняется 1.

Хотя теорему Т9 можно было бы доказать полной индукцией, ее справедливость проявится с большей очевидностью, если мы выведем ее из других теорем, принятых нами на вооружение к этому моменту:

X + XY =X-1+XY (согласно теореме TIO = X {1 + Y) (согласно теореме Т8) = X 1 (согласно теореме Т2)

= X (согласно теореме Т1).

Подобным образом можно доказать теорему Т10, используя при этом другие теоремы, причем ключевую роль играет теорема ТВ при переписывании левой части в видеХ (Y+У).

Теорема ТИ известна как теорема согласованности {consensus theorem). Член Y Z называют консенсусом {consensus) членов X Y и X- Z. Идея состоит в том, чтоecflHY-Zравняется 1,толибоХ-У,либоХ-2должныравняться l,TaKKaKYHZo6a равны 1 и либо Х,либоХдолжно быть единицей. Таким образом, члeнY Zявляeтcя избыточным и может быть опущен в правой части Т11. У теоремы согласованности есть два важных приложения. Ее можно применить для устранения паразитных импульсов, возникающих в результате гонок в комбинационных логических схемах, как мы увидим это в параграфе 4.5. Кроме того, на этой теореме основан итеративно-консенсусный метод нахождения простых импликант (см. Обзор литературы).

Во всех этих теоремах любую переменную можно заменить произвольным логическим выражением. В простейшем случае на место одной или большего числа переменных можно поставить дополнение к ним:

(Х + Г) + г = Х + (У+г) (по теореме Т7).

Но можно выполнить также и более сложные подстановки:

(V + X)-(W-(r + Z)) + (V + X)-(W-(r + Z)) = V + X (потеореме TIO).

4.1.4. Теоремы о функциях л переменных

Несколько важньЕх теорем, приведенных в табл. 4.3, справедливы для произвольного числа переменных п. Большинство этих теорем можно доказать двухшаго-вым методом, который называется ограниченной индукцией (finite induction): сначала убеждаются в том, что утверждение теоремы справедливо при и = 2 [основной шаг (basis step)], а затем доказывают, что если утверждение теоремы верно при п = /, то оно выполняется также при п = i + \ [шаг по индукции



(induction step)]. Рассмотрим, например, обобщенную теорему идемпотентности. При п = 2 теорема Т12 эквивалентна теореме ТЗ и поэтому верна. Если она верна для суммы, в которую X входит i раз, то утверждение теоремы справедливо также для суммы из / + 1 величин X согласно следующему рассуждению:

(слева и справа X входит / + 1 раз) (если теорема Т12 верна при п = /) (согласно теореме ТЗ).

X + X + X + ... + Х= X + (X + X + ... + X) = X + (X) = Х

Таким образом, утверждение теоремы выполняется при всех конечных значениях и.

Табл. 4.3. Теоремы алгебры переключений для п переменных

(Обобщенная идемпотентность)

(Теоремы Де Моргана)

(Т12) Х-Х + - + Х = Х

(Т12) XX ... Х = Х

(Т13) (X, -Х,.....Х ) = Х, + Х2+.- + Х

(TI3) (Х, + Х2+...+ХпУ = Х, Хг- -Хп

(Т14) [F(X,X2.....Х;у+, )] = F(X X2, ....Хп, ,+) (Обобщенная теорема Де Моргана)

(Т15) F(X,X,.....Х ) = Х Fd.Xj.....X ) + XF(0.X2,...,X 1 (Теоремы расширения

(Т15) F(X X,.....Xn) = [X, + F(0,X2.....Xn)!tX, + F(l,Xj.....Xn) Шеннона)

По-видимому чаще всего в алгебре переключений применяются теоремы Т13 и Т13, называемые теоремами Де Моргана (DeMorgans theorems). Теорема Т13 говорит, что в случае, если берется дополнение к сигналу на выходе и-входового вентиля И, то результат эквивалентен прохождению через и-входовой вентиль ИЛИ сигналов, являющихся дополнениями к сигналам на входах вентиля И. Другими словами, схемы нарис. 4.3(a) и (Ь) эквивалентны.

Z=(X-Yr

Х-Y-

Z=(X-Y)

X-Y-

Z=X + Y

Z = X + Y

Рис. 4.3. Эквивалентные схемы согласно теореме Де Моргана Т13: (а) И-НЕ; (Ь) НЕ-ИЛИ; (с) обозначение вентиля И-НЕ; (d) изображение схемы, эквивалентной вентилю И-НЕ

В разделе 3.3.4 было объяснено, как устроена КМОП-схема И-НЕ. При любом наборе входных сигналов сигнал на выходе вентиля И-НЕявляется дополнением к выходному сигналу вентиля И с теми же самыми входными сигналами, и поэтому вентиль И-НЕ можно обозначить так, как показано на рис. 4.3(c). Однако по своей инструкции КМОП-схема И-НЕ не представляет собой последовательного включения схемы И и транзисторного инвертора (схемы НЕ); вентиль И-НЕ-это просто



X-Y-

-Z=(X + Yr

Z=(X + Y)

Z=XY

Z = X-Y

Рис. 4.4. Эквивалентные схемы согласно теореме Де Моргана T13 (а) ИЛИ-НЕ, (Ь) НЕ-И; (с) обозначение вентиля ИЛИ-НЕ, (d) изображение схемы, эквивалентной вентилю ИЛИ-НЕ

Теоремы Т13 и Т13 представляют собой частные случаи обобщенной теоремы Де Моргана {generalized DeMorgans theorem) Т14, которая применима к произвольному логическому выражению F. По определению, дополнением логического выражения {complement of а logic expression), обозначеаемым (F), является выражение, значение которого противоположно значению F для любых возможных комбинаций входных сигналов. Теорема Т14 очень важна, так как она дает нам способ преобразовывать и упрощать дополнения выражений.

Теорема Т14 утверждает, что дополнение заданного логического выражения с п переменными можно получить, меняя местами знаки -i- и и заменяя все переменные их дополнениями. Пусть, например, имеется выражение:

F(W,X,YZ) =(W-X)-H(X-Y)-b(W-{X-HZ))

= ((W) X) (X Y) (W ((X) + (Z))).

Bo второй строке мы заключили дополнения переменньЕх в скобки, чтобы напомнить, что штрих является оператором, а не частью имени переменной.

такое удачное объединение транзисторов, которое реализует функцию И-НЕ. Теорема Т13 говорит нам, что обозначение, приведенное на рис. 4.3(d), выражает ту же самую логическую функцию (кружочки на входах вентиля ИЛИ указывают на логическое инвертирование). Другими словами, можно считать, что схема И-НЕ выполняет функцию НЕ-ИЛИ.

Глядя на входы и выход схемы И-НЕ, нельзя решить, как именно эта схема устроена внутри: состоит ли она из последовательно включенных схемы И и инвертора, или из инверторов, за которыми следует схема ИЛИ, или непосредственно реализует требуемую функцию средствами КМОП-логики. Происходит это потому, что любая схема И-НЕ выполняет в точности одну и ту же логическую функцию. Хотя выбор обозначения не имеет никакого отношения к тому, что делает схема, мы покажем в параграфе 5.1, что подходящий выбор значительно облегчает понимание функции, выполняемой данной схемой.

Подобную эквивалентность символических изображений можно вывести из теоремы Т13. Как показано на рис. 4.4, функцию ИЛИ-НЕ можно реализовать, включая друг за другом вентиль ИЛ И и инвертор, либо пропустив сначала входные сигналы через инверторы и подавая их затем на вентиль И.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.