Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Программные средства foundation 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359

ного сигнала. Поэтому для каждой возможной комбинации сигналов на входах схемы, приведенной на рис 4 7, сигнал на ее выходе противоположен тому, что получится на выходе схемы, приведенной на рис. 4.8, когда сигналы на ее входах будут представлять собой комбинацию значений, противоположных входным сигналам схемы на рис. 4.7:

F(X Х2,..., Х ) = [F°(X Х/,..., Х 0]-

Xs. X .

h>0-г- --

I тип \у- -

F°(X,X2, .Х )

етип 2 )-- У

Рис. 4.8. Интерпретация предыдущей схемы в терминах отрицательной логики

Беря дополнения выражений по обе стороны равенства, мы получаем обобщенную теорему Де Моргана:

[F(XbX2, ...,X )r=F°(Xi,X2, ...,Х 0-Потрясающе!

ДВОЙСТВЕННОСТЬ - это ЗДОРОВО НЕ только для

СТУДЕНТОВ, но и ДЛЯ АВТОРОВ

Теперь вы видите, что двойственность является основой для обобщенной теоремы Де Моргана. Забегая вперед, скажем, что вы должны будете выучить половину всех методов преобразования и упрощения логических функций. Но это позволяет и мне сократить вдвое тот материал, который я должен здесь изложить.

4.1.6. Стандартные представления логических функций

Прежде чем перейти к анализу и синтезу комбинационных логических схем, мы введем необходимую терминологию и обозначения.

Основной формой представления логической функции является таблица истинности {truth table). Этот совсем уж прямолинейный способ представления по своей идеологии подобен доказательству методом полной индукции и состоит в простом перечислении значений сигнала на выходе схемы для всех возможных комбинаций входных сигналов. По сложившейся традиции комбинации входных сигналов располагаются в виде строк в порядке возрастания эквивалентных им



двоичных чисел, а соответствующие значения выходного сигнала записываются столбиком справа от этих строк. В общем случае таблица истинности для функции 3-х переменных выглядит так, как это указано в табл. 4.4.

Строка

у 2 F Табл. 4.4. Структура таблицы истинно- сти для произвольной логической фун-

0 ООО F(O.O.O) кции 3-х переменных F(X,v;Z)

1 0 0 1 F(0,0,3)

2 0 10 FfO.1.0)

3 Oil F(0,1,1)

4 10 0 F(1,0.0

5 10 1 F(1,0,1)

6 110 F(1,!,0)

7 111 F(l.l.l)

Строки пронумерованы числами от О до 7, соответствующими двоичной записи комбинаций входных сигналов, но эта нумерация не является существенной частью таблицы истинности. Примером таблицы истинности для конкретной логической функции 3-х переменных служит табл. 4.5. Разные комбинации нулей и единиц в правом столбце таблицы задают различные логические функции; всего имеется 2 таких комбинаций. Таким образом, логическая функция, приведенная в табл. 4.5, - это одна из 2 различных логических функций трех переменных

Строка X

Табл. 4.5. Таблица истинности для конкретной логической функции 3-х переменных F(X,XZ)

В таблице истинности для логической функции я переменных имеется 2 строк. Очевидно, что на практике таблицу истинности можно выписать только для логических функций с небольшим числом переменных: студент, скажем, мог бы составить таблицу для функции с числом переменных, равным 10, но для кого-то другого вполне хватило бы 4-5 переменных.

Содержащуюся в таблице истинности информацию можно выразить также алгебраическими средствами. Чтобы сделать это, нам, прежде всего, нужны некоторые определения:



Строка

Ммитерм

Макстерм

F(0,0,0)

X + Y + Z

F(0.0,1)

X + Y+Z

F(0,],0)

XY Z

X + Y+Z

F(0,1,1)

X-Y Z

X + Y+Z

F( 1,0,0)

X YZ

X+Y + Z

F(l.O.l)

X YZ

X+Y + Z

F(1,l,0)

X Y Z

X+Y+Z

F(l.l.l)

X Y Z

X+Y+Z

Литерал (literal) - это переменная или дополнение переменной. Примеры: X Y,X,r.

Терм-произведение (product term) - одиночный литерал или логическое произведение двух или более литералов. Примеры: Z, W-XY, XYZ,WY-Z.

Сумма произведений {sum-of-products expression) - выражение, представляющее собой логическую сумму термов-произведений. Пример: Z + W X Y-i-

+ХГ z+wr-z.

Терм-сумма (sum term) - одиночный литерал или логическая сумма двух или более литералов. Примеры: Z, W+X+Y, X + r + Z, W+r + Z.

Произведение сумм (product-of-sums expression) - выражение, представляющее собой логическое произведение термов-сумм. Пример: Z (W+X+Y) (Х+ +r + Z)-(W+r + Z).

Нормальный терм (normal term) - это терм-произведение или терм-сумма, в которых нет переменных, встречающихся более одного раза. Терм, не являющийся нормальным, всегда можно упростить, сведя его к нормальному терму, воспользовавшись для этого одной из теорем ТЗ, ТЗ, Т5 или Т5. Примеры термов, не являющихся нормальными: WX-X-Y , W+W + X+Y, X-XY. Примеры нормальных термов: W-Х-Y , W+X+Y.

Минтерм (minterm) с п переменными - нормальный терм-произведение с п литералами. Существует 2 таких термов-произведений. Примеры минтермов с 4-мя переменными: W X Г Z, W X Г Z, W X Y Z.

Макстерм (maxterm) с п переменными - нормальный терм-сумма с п литералами. Существует 2 таких термов-сумм. Примеры макстермов с 4-мя переменными: W + X+ Г + Z, W + X+r + Z, W + X + Y+Z.

Таблица истинности тесно связана с минтермами и макстермами. Минтерм можно определить как терм-произведение, равный 1 точно в одной строке таблицы истинности. Табл. 4.6 демонстрирует это соответствие на примере таблицы истинности для случая 3-х переменных.

Табл. 4.6. Минтермы и макстермы для логической функции 3-х переменных F(X,XZ)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.