Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Программные средства foundation 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359

сел в дополнительном коде (см. задачу 7.72). Кроме того, схема обнаружения нуля для системы чисел, представленных в обратном коде, должна либо проверять обе возможности, либо всегда преобразовывать 11- 11 в 00 00.

*2.5.7. Представление чисел с избытком

Да, действительно, различных способов представления отрицательных чисел так много, что можно говорить об их избытке, но все же есть еще один, о котором мы расскажем. При представлении с избытком В (excess-B representation) целого числа без знака М, значение которого удовлетворяет условию О < М< 2 , строка из т битов служит для выражения целого числа со знаком М-В, где В называется смещением (bias) данной числовой системы.

Например, в системе с избытком 2 - (excess-2 system) любое число JT, принадлежащее интервалу от -2 - до +2 -1, представляется в двоичном виде т битами к.шХ+2 (эта последняя величина всегда неотрицательна и меньше, чем 2 ). Диапазон значений, которые могут быть представлены в такой системе, точно совпадает с множеством возможных значений двоичных т-разрядных чисел в дополнительном коде. В самом деле, вид любого числа в этих двух системах одинаков, за исключением знакового бита, значения которого в них всегда противоположны. (Это справедливо только в том случае, когда смещение равно 2 -.)

Чаще всего представление с избытком применяется в числовых системах с плавающей точкой (см. Обзор литературы).

2.6. Сложение и вычитание двоичных чисел в дополнительном коде

2.6.1. Правила сложения

Из табл. 2.6, где приведены десятичные числа и их эквиваленты в различных числовых системах, видно, почему представление в дополнительном коде является предпочтительным для выполнения арифметических операций. При счете в прямом направлении, начиная с числа 1000 (- 8,), каждое новое число в дополнительном коде вплоть до 0111 (+7,ц) можно получить из предыдущего, добавляя 1 и игнорируя перенос из 4-го разряда, когда он возникает. Этого нельзя сказать о представлении чисел в прямом коде со знаком и в обратном коде. Поскольку обычное сложение является развитием идеи подсчета, суммирование чисел в дополнительном коде (twos-complement addition) можно осуществить путем простого сложения двоичных чисел, пренебрегая переносами из старшего разряда. Результатом всегда будет правильное значение суммы, пока оно не выходит за допустимые пределы этой числовой системы. Приведем несколько примеров десятичного сложения и сложения двоичных чисел в дополнительном коде, подтверждающих сказанное:



+3 + +4 +7

+6 + -3

ООП + 0100 0111

+ 1101 +3 10011

+ -6

1110

+ 1010

-8 1 1000

+4 + -7 -3

0100 + 1001 1101

Табл. 2.6. Десятичные и 4-разрядные двоичные числа

Десятичные числа

Двоичные числа

в дополнительном в обратном в прямом коде коде коде со знаком

в коде с избытком 2

1000

0000

1001

1000

0001

1010

1001

0010

1011

1010

1101

1100

1011

1100

0100

1101

1100

0101

1110

1101

1010

1111

1110

100]

0111

0000

1111 или 0000

1000 или 0000

1000

000J

0001

0001

1001

0010

0010

0010

1010

0100

0100

0100

1100

0101

0101

0101

1101 ,

1110

0111

0111

0111

1111

2.6.2. Графическая интерпретация

На рис. 2.3 двоичная система чисел в дополнительном коде изображена иначе с помощью 4-разрядного счетчика . Здесь числа показаньЕ в циклической форме или в форме представления по модулю . Этот счетчик действует наподобие реального реверсивного счетчика, который будет рассмотрен в парафафе 8.4. Начиная с произвольного числа, на которое указывает сфелка, мы можем сложить его с +и, добавляя и раз по единице, то есть повернув указатель на и позиций по



часовой стрелке. Очевидно также, что можно вычесть и из того или иного числа, отнимая и раз по единице, то есть повернув указатель на и позиций против часовой стрелки. Конечно, результат этих действий будет правильным только в том случае, когда и достаточно мало, так что мы не пересекаем разрыв между -8 и +7.

Вычитание положительных чисел

1111

0000

0001


Сложение

положительных

чисел

1001

1000

0111

Рис. 2.3. Представление счета по модулю для 4-разрядных двоичных чисел в дополнительном коде

Самое интересное здесь заключается в том, что мь[ можем вьЕчесть и (или прибавить -и), повернув указатель на 1 б - и позиций по часовой стрелке. Обратите внимание: величина (1 б - и) - это то, что мы назвали точным дополнением двоичного 4-разрядного числа и, то есть представлением числа-и в дополнительном коде. Эта фафическая иллюстрация свидетельствует в пользу утверждения о том, что представление отрицательных чисел в дополнительном коде позволяет складывать их с другими числами по обычным правилам сложения. Прибавление числа эквивалентно повороту указателя на рис. 2.3 на соответствующее число позиций по часовой стрелке.

2.6.3. Переполнение

Если результат выполнения операции сложения вьеходит за предельЕ интервала чисел, представимых в данной системе, то говорят, что происходит переполнение {overflow). В примере нарис. 2.3 переполнение возникает при сложении положительных чисел, когда мы переходим через отметку +7. Сложение двух чисел с разными знаками никогда не может привести к переполнению, а сложение двух чисел с одинаковыми знаками может, как это видно из следующих примеров:

-3 + -6

П01 1010

-9 10111 = +7

-8 1000 -8 + 1000

-16 10000 = +0

+5 + +6 +11

0151 + ОНО 1011 = -5

+7 0111 + +7 + 0111

1110 = -2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.